Question

calculează x+y daca :, x=1/3+1/4+...+1/20
y=2/3+3/4+...+19/20​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x = 1 / 3 + 1 / 4 + . . . + 1 / 20 => 20 - 3 = 17 numere , se face Suma lui Gaus adică - n ( n + 1 ) / 2 = 17 ( 17 + 1 ) / 2 = 17 * 18 / 2 = 306 / 2 = 153

y = 2/ 3 + 3 / 4 + . . . + 19 / 20 => 19 - 2 = 17 respectiv 20 - 3 = 17 => x și y au aceeași valoare , adică 153 => 153 + 153 = 306

Answer 2

x = 1/3 + 1/4 + .... + 1/20

Observam ca numaratorul ramane constant, iar numitorul se schimba.

Prin urmare, suma x va avea (20 - 3) + 1 = 17 + 1 = 18 termeni

x = (20 + 3) × 18 : 2 = 23 × 9 = 207

y = 2/3 + 3/4 + .... + 19/20

Observam ca 2/3 se poate scrie ca 3/3 - 1/3, 3/4 se poate scrie ca 4/4 - 1/4, 19/20 se poate scrie ca 20/20 - 1/20 si asa mai departe.

Prin urmare,

y = 3/3 - 1/3 + 4/4 - 1/4 + ..... + 20/20 - 1/20

y = 1 - 1/3 + 1 - 1/4 + .... + 1 - 1/20

y = 20 × 1 - 1/3 - 1/4 - ..... - 1/20

y = 20 - 1/3 - 1/4 - .... - 1/20

Ignoram acel 20 si in rest se rezolva ca mai sus, asa cum am facut la x.

Avem 18 termeni, la fel ca mai sus.

1/3 - 1/4 - .... - 1/20 = (1/20 - 1/3) × 18 : 2 = -17/60 × 9 = -51/20

y = 20 - (-51/20)

y = 20 + 51/20

y = 400/20 + 51/20

y = 451/20

y = 22,55

x + y = 207 + 22,55 =

x + y = 229,55