Question

Calculți in doua moduri diferența numerelor x și y unde: x=4+6+8+...+100 și y=3+5+7+...+99.

Answer 1

formula pt sume : (primul termen + ultimul) *nr de termeni :2
formula pt nr de termeni : (ultimul termen-primul) :ratie +1
unde "ratie" ="din cat in cat cresc numerele

deci x are (100-4):2 +1 =49 de termeni 
       y are (99-3) :2 +1  =49 de termeni
deci primul mod : calculezi sumele si faci diferenta
al doi-lea mod : cum x,y au 49 de termeni, poti face diferenta fiecarui termen , adica :

x-y =(4-3)+(6-5)+...+(100-99) =1+1+...+1 (stii ca ai 49 de termeni) = 49

Answer 2

x+y=(4+6+8+...+100)+(3+5+7+...+99)
2 progresii aritmetice
4+6+8+...+100
a1=4, an=100
an=a1+(n-1)×r
100=4+(n-1)×2
100-4+2=2n
98=2n
n=49
S1=[(a1+an)×n}:2
S1=[(4+100)×49]:2
S1=2548
y=3+5+7+...+99
an=99, a1=3
an=a1+(n-1)×r
99=3+(n-1)×2
99-3+2=2n
98=2n
n=49
S2=[(a1+an)×n}:2
S2=[(3+99)×49]:2
S1=2548  S2=2499
S=S1-S2=2548-2499=49
Diferenta=49

S=4+6+8+...+100 -3-5-7+...-99=(6-5)+(4-3)+(8-7)+...............+(100-99)
S=1+1+1+........+1
S=1×49=49