Question

calculul punctului si valorii de extrem a functiei f:R-R, f(x)= 3-2mx-5x^(2) stiind ca graficul functiei ei trece prin (-2;4)

Answer 1

$f(x)= 3-2mx-5x^2$

Daca punctul $A(-2;4)$ apartine graficului funcției, înseamnă că:
$f(-2)=4 \Rightarrow 3-2m\cdot(-2)-5(-2)^2=4 \Rightarrow3+4m-20=4 \Rightarrow\\\\ \Rightarrow 4m=21 \Rightarrow m= \frac{21}{4}$

Rescriem funcția înlocuindu-l pe $m$ cu valoarea găsită.
$f(x)=3-2\cdot \frac{21}{4} x-5x^2=-5x^2- \frac{21}{2}x+3$

Fiind o funcție de gradul 2, punctul de extrem este chiar vârful.

Coordonatele vârfului sunt $V(- \frac{b}{2a};- \frac{\Delta}{4a} )$

$- \frac{b}{2a} =- \frac{- \frac{21}{2} }{2\cdot(-5)} =- \frac{21}{2\cdot2\cdot5} =- \frac{21}{20}$

Iar

$- \frac{\Delta}{4a} =- \frac{b^2-4ac}{4a} =- \frac{( \frac{21}{2})^2-4\cdot(-5)\cdot3} {4\cdot(-5)} = \frac{( \frac{21}{2})^2+60} {20} = \frac{441+240}{80}} = \frac{681}{80}$

Deci punctul de extrem (adică vârful parabolei) va fi de coordonate $V(- \frac{21}{20};\frac{681}{80})$

A dat niște valori urâte, motiv pentru care bănuiesc că ai greșit la ceva când ai scris problema.