Question

Cand calculam asimptota verticala? Stiam ca era o regula, daca nu avem asimptota orizontala atunci avem verticala, sau ceva similar, dar am uitat.

De asemenea, avem mereu asimptota oblica? Care stie lectia lmk.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Asimptote verticale

Dreapta x = x₀ este asimptotă verticală a funcției f dacă cel puțin una din limitele laterale există și este unică.

Adică, lim(x→x₀, x<x₀) f(x) = ±ထ sau

lim(x→x₀, x>x₀) f(x) = ±ထ

Dacă există, asimptota verticală poate fi:

- asimptotă verticală la stânga

- asimptotă verticală la dreapta

- asimptotă verticală bilaterală.

Asimptotele verticale trebuie căutate în punctele de discontinuitate ale unei funcții sau la capetele domeniului acesteia.

observație:

Se poate ca o funcție să nu aibă asimptote verticale, iar existența acestora nu depinde de existența asimptotelor orizontale sau a asimptotelor oblice.

.

Asimptote orizontale

Dreapta y = y₀ este asimptotă orizontală spre +ထ a funcției f, dacă lim(x→+ထ) f(x) este y₀.

Dreapta y = y₀ este asimptotă orizontală spre -ထ a funcției f, dacă lim(x→-ထ) f(x) este y₀.

Pentru a găsi asimptotele orizontale ale funcției, se caută limita funcției la +ထ și -ထ

.

O funcție nu poate avea simultan și asimptotă orizontală și asimptotă oblică. (Deci, dacă se găsește o asimptotă orizontală a unei funcții, nu se mai caută și ecuația asimptotei oblice.)

.

Dacă funcția f nu admite asimptote orizontale spre +ထ sau spre -ထ, atunci căutăm asimptotele oblice ale acestei funcții (dacă acestea există).

.

Asimptote oblice

Dacă există lim(x→+ထ) [f(x)/x] = m ∈ R* și lim(x→+ထ) [f(x) - mx] = n ∈ R, atunci dreapta y = mx + n este asimptotă oblică a funcției f spre +ထ

Dacă există lim(x→-ထ) [f(x)/x] = m ∈ R* și lim(x→-ထ) [f(x) - mx] = n ∈ R, atunci dreapta y = mx + n este asimptotă oblică a funcției f spre -ထ