Question

când nr este divizibil cu 9?​

Answer 1

► Criteriul de divizibilitate cu 9 :

Un numar natural este divizibil cu 9 daca si numai daca suma cifrelor este un numar divizibil cu 9.

Exemple :

• 13536981 este divizibil cu 9 deoarece 1+3+5+3+6+9+8+1=36.
• 1233 este divizibil cu 9 deoarece 1+2+3+3=9

Putem aplica criteriul in mod recursiv : 1395472354633211872324863816 este divizibil cu 9 deoarece  1+3+9+5+4+7+2+3+5+4+6+3+3+2+1+1+8+7+2+3+2+4+8+6+3+8+1+6 = 117, care este divizibil cu 9. Pentru a verifica daca 117 este divizibil cu 9 calculam suma cifrelor : 1+1+7=9 (iar 9 este divizibil cu 9 deoarece orice numar natural este divizibil cu el insasi).

Notam cu $M_9$ multimea multiplilor naturali ai lui 9.
$M_9=\{9k | k\in N\}$. Un numar n natural este divizibil cu 9 daca si numai daca $n \in M_9$. Altfel spus, un numar este divizibil cu 9 daca si numai daca acesta este un multiplu al lui 9.

$M_9 = \{0,9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99,108, ...\}$