Question

Cand o functie pe ramuri este bijectiva?

Answer 1

O functie indiferent de forma ei este bijectiva daca este injectiva si surjectiva. Asta inseamna ca sa nu repete valori, si ca imaginea functiei sa coincida cu codomeniul.

Pentru injectivitate ai 2 moduri de a o analiza.
1) Ca la clasa a 10a. Demonstrezi ca daca x1 = x2 atunci f(x1)=f(x2) oricare ar fi aceste x1 si x2 din domeniul de definitie.

2) Cu analiza matematica. Daca functia este strict monotona, atunci ea este injectiva. Este strict monotona daca derivata ei are semn constant pe tot domeniul de definitie.

Surjectivitatea se poate face de asemenea in 2 moduri.
1) Ca la clasa a 10a. Demonstrezi ca oricare ar fi y din codomeniu, exista un x din domeniul de definitie astfel incat f(x)=y

2) Cu analiza matematica. Daca functia este continua, si limitele la capete sunt capetele codomeniului atunci functia este surjectiva.

Answer 2

daca3^x  = t 
t²  - 3mt + 2m² <0 
Δ = 9m² -8m² = m²   ; √Δ= I mI  =m  in R 
t₁ = m
t₂ = 2m 
inec. <0 intre radacini      m <   3^x  < 3m 
log m <   x  < log2m
   3                     3