Question

#Capacitate #EvaluareNationala


Determinați două numere, știind că media lor aritmetică este egală cu 150, iar raportul celor două numere este egal cu 1/2

Scrieti si calculele

Answer 1

Răspuns:

• $a=100$
• $b=200$

Explicație pas cu pas:

Pasul 0) - înțelegem

• media aritmetică - reprezintă suma numerelor supra totalul lor
• raport - reprezintă fracția numerelor

Pasul 1) - scriem

$\begin{equation} \left.\begin{aligned} M_a=150~~~~~ \\ M_a=\frac{a+b}{2}~~ \end{aligned} \right\} \implies \dfrac{a+b}{2}=150 \ (1)$- pentru media aritmetică notată cu (1)

$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{1}{2} \ (2)$ - pentru raportul notat cu (2)

Pasul 2) - lucrăm

din relația (1) scoatem pe

$a+b=150\cdot2$ - conform produsul mezilor este egal cu produsul extremilor

$a+b=300$

2.1) din relația (2) scoatem pe

$a=\dfrac{b}{2}$ conform aceluiași principiu

2.2) înlocuim ce am obținut din relația 2 în ce am obținut în relația (1)

$\displaystyle \frac{b}{2}+\raisebox{\baselineskip}{2)}b=\raisebox{\baselineskip}{2)}300 \\ \\ b+2b=600\\ \\ 3b=600 \\ \\ b=200$

2.3) mergem cu $b=200$ în orice relație și aflăm cât e $a$

$a+200=300\\ \\ a=300-200 \\ \\ a=100$