Question

Care dintre functiile F:D→R sunt functii pare si care sunt impare??

1) f(x)=x⁵₋x
2) f(x)=x⁴+2x²₋1
3) f(x)=x³
4) f(x)=x¹⁰⁰
5) f(x)=x supra x²₊1
6) f(x) =x²₋1 supra x⁴₊1
7) f(x)₊ =x³₋x supra 2x⁴₊x²₊1
8) f(x) = x²₊1 supra x⁴₊x²₊1

Answer 1

Se numeste functi para cea care satisface conditia: f(-x)=f(x), ∀x∈R
  impara daca: f(-x)= -f(x), ∀x∈R.
1) f(-x)= (-x)^5-(-x)= -x^5+x=-f(x) ⇒impara
2) f para (x e la puteri pare si -x la putere patra = x la aceias putere
3) f impara (-x)^3=-x^3
4)  f para
5) $f(-x)= \frac{-x}{(-x)^2+1}= -\frac{x}{ x^{2} +1}=-f(x)$ ⇒impara
6) f para   (x e numai la putere para)
7) f impara , numitorul pentru -x ramane pozitiv dar numitorul schimba semnul pt. -x
8)f para