Question

Care dintre numere este mai mare a+b/2 sau radical din a×b.Multumesc!!!!​

Answer 1

Din inegalitatea mediilor ai: ma≥mg

Deci, (a+b)/2 ≥ √(ab) , pentru a si b ≥0

Demonstratie:

(√a-√b)²≥0 , a si b≥0

a-2√(ab) + b ≥ 0

a+b ≥ 2√(ab) |:2

(a+b)/2 ≥ √(ab), oricare ar fi a si b ≥ 0

(cu egalitate pentru a=b)

Pentru a si b<0 ai a+b<0  ⇒ (a+b)/2<0

Si ab>0 ⇒ √(ab)>0

Deci, in cazul asta (a+b)/2 < √(ab)

Din conditia de existenta a radicalului avem ab>0, deci a si b nu pot avea semne  contrare.