Question

Care dintre urmatoarele numere sunt divizibile cu 9:9n,9n+1, 9n+9, 10n-1, 9n+4?

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

9·n este divizibil cu 9 pt 9 este un factor din produsul 9·n

9n+1 nu este divizibil cu 9 ( doar unul din termenii sumei 9n+1 e divizibil cu 9)

9n+9=9·(n+1)  este divizibil cu 9 pt 9 este un factor din produsul 9·(n+1)

10n-1 este divizibil cu 9 daca exista k∈N astfel incat  10n-1=9·k <=> 10n=9k+1  <=> U(9k+1)=0.

=> k∈{1, 11, 111, ....111..1...}  => 10n ∈{10, 10², 10³, ..., }   => n∈{1, 10, 10², ...}

=> 10n-1 este divizibil cu 9 pentru n∈M₁₀

9n+4 nu este divizibil cu 9