Question

care e rezolvarea completa?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

f'(x)=(x+a)'*ln(1+1/x)+(x+a)*ln(1+1/x)'

f'(x)=ln(1+1/x)+(x+a)*(-1)/(x²+x)

f"(x)=-1/(x²+x)+1/(x²+x)+(x+a)*

((-1)/(x²+x))'=(-1)'*(x²+x)-(-1)*(x²+x)'/(x²+x)²=

1*(2x+1)/(x²+x)²=(2x+1)/(x²+x)²

(x²+x)²>0

rezultă f"(x)=0

(x+a)*(2x+1)/(x²+x)=0

x+a=0 rezultă -1/2+a=0 rezultă -1+2a=0 rezultă 2a=1 rezultă a=1/2>0 rezultă f-convexa

vom face tabel de semn in care avem:

x. -inf. 1/2.(punct de inflexiune) inf

f"(x). 0

f(x(. creste. creste. creste (adică e convexă)

a={1/2}-punct de inflexiune in care f este convexă(f>0)

Răspuns corect:e) {1/2}

2x+1=0 rezultă x=-1/2

a-constanta(orice constanta derivata este 0)

(a)'=0

(x)'=1

ln(u)'=1/u*u'

ln(1+1/x)'=ln((x+1)/x)'=x/(x+1)*((x+1)/x)'

=x/(x+1)*(-1)/x²=-1/(x²+x)

(x+1)/x)'=((x+1)'*x-(x+1)*(x)'/x²)=(x-x-1)/x²=-1/x²