Question

Care este algoritmul de rezolvat exercitiul : Să se calculeze suma S= 1/12*13+1/13*14+1/14*15+.................1/99*100

Aș vrea să cunosc procedura de rezolvare, pe ce mă bazez în rezolvare, pe ce definiție sau regulă.............vă rog frumos

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ \text{folosim urmatoarea formula:}\\\\ \frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}\\\\ \frac{1}{12\times 13} +\frac{1}{13\times 14} +\frac{1}{14\times 15}+\cdots +\frac{1}{98\times 99}+\frac{1}{99\times 100}=\\\\ =\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+ \frac{1}{13}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}+\cdots + \frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\\\\ =\frac{1}{12}-\frac{1}{100}=\frac{25}{12\cdot 25}-\frac{3}{100\cdot 3}= \frac{25+3}{300}=\frac{28}{300}=\boxed{\bf \frac{7}{75}}[/tex]