Question

Care este aria totala a unui cub daca distanta de la B la AprimC este de radical din 6 cm?

Answer 1

Fie cubul ABCDA'B'C'D'. Vom nota cu a latura cubului. Stim ca diagonala unei fete este av2 , si diagonala cubului este av3. 
Se formeaza triunghiul dreptunghic A'BC , cu laturile BC=a , BA' =av2 si
A'C =av3
Ducem perpendiculara BO perpendicular pe A'C
Aria triunghiului A'BC =AB*BC/2= a(av2) = a^2 v2
Aria triunghiului A'BC = BO*A'C/2 = (v6xav3)/2= axv2xv3xv3=3av2
Deci a^2v2 = 3av2 => a^2 = 3a 
a^2 -3a =0  => a(a-3) =0  => a=0 (nu se poate) sau 
                                         => a-3 =0  deci a=3
Aria totala =6xa^2 =6x9 =54 cm2