Question

Care este cel mai mare numar natural n,pentru care 3 la puterea n divide numarul 19•18•....•2•1-18•17•....•2•1?​

Answer 1

Răspuns:

n = 10

Explicație pas cu pas:

A = 19·18· ...2·1 - 18·17· ... ·2·1 =

= 18·17· .... ·2·1 (19-1)    - am dat factor comun

= 18·17· .... ·2·1 · 18

= 3·3·2 · 17 ·16 · 3·5· 14 · 13 · 3·4 · 11 · 10 · 3·3 · 8· 7 · 3·2 · 5 · 4 · 3 · 2·1·3·3·2

Produsele scrise îngroșat reprezintă multiplii lui 3, adică 18, 15, 12, 9 și 6.

= 3¹⁰ · ...... · 2  

În produs sunt 10 factori 3 (de aceea avem 3¹⁰). Ceilalți factori nu ne mai interesează, pentru că nu sunt multipli ai lui 3.

Așadar, numărul A se împarte la 3¹⁰. Adică n = 10.