Question

Care este cel mai mic numar de trei cifre ce are exact 3 divizori?

Answer 1

Salut,

Dacă N este numărul și p1, p2, ... pn sunt factorii lui primi, atunci

[tex]N=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}\cdot\ldots\cdot p_n^{k_n}.\\\\Num\breve{a}rul\ de\ divizori\ este\ n(N)=(k_1+1)\cdot (k_2+1)\cdot \ldots\cdot (k_n+1).[/tex]

Dacă prin descompunere, am avea 2 factori primi, p1 și p2, fiecare la puterea 1, înseamnă că numărul minim de divizori este n_min = (1+1)(1+1) = 4 > 3, care este numărul de divizori.

Deci N nu are decât un factor prim, p1, de exemplu. Deci:

$N=p_1^{k_1}$.

Numărul de divizori este 3 = k₁ + 1, deci k₁ = 2, deci N este pătratul unui număr prim.

Cel mai mic pătrat de număr prim, care să aibă 3 cifre este 121 = 11².

Green eyes.