Care este cel mai mic numar natural, care impartit cu 12 da rest 10, impartit cu 10 da rest 8, impartit cu 8 da rest 6?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a= cel mai mic nr natural (deîmpartitul)
formula împaririi cu rest:
D:Î=C+rest
înlocuim si avem
a:12=C₁+10
a=12C₁+10
adaugam 2 si la (a) si la 10 pentru a putea da factor comun (la fel la celelalte)
avem
a+2=12C₁+12→a+2=12(C₁+1)
a+2=10C₂+10→a+2=10(C₂+1)
a+2=8C₃+8→a+2=8(C₃+1)
a+2= c.m.m.mc [12,10,8]
c.m.m.c= 2³*5*3
cm.m.m.c=120
a+2=120
a=120-2
a=118 ( numarul cautat)
PROBA
118:12=9 rest 10
118:10=11 rest 8
118:8=14 rest 6
Răspuns: 118 --> numarul
Explicație pas cu pas:
n : 12 = c₁ rest 10 ⇒ n = 12 × c₁ + 10 [ + 2 ⇒ n + 2 = 12 × ( c₁ + 1 )
n : 10 = c₂ rest 8 ⇒ n = 10 × c₂ + 8 [ + 2 ⇒ n + 2 = 10 × ( c₂ + 1 )
n : 8 = c₃ rest 6 ⇒ n = 8 × c₃ + 6 [ + 2 ⇒ n + 2 = 8 × ( c₃ + 1 )
_______________________________________________
n + 2 = c.m.m.m.c al numerelor 12, 10 si 8 = 2³ × 3 × 5 =120
___________________________________________
n + 2 = 120 ⇒ n = 120 - 2 ⇒ n = 118 → deimpartitul
___________________________________________
Verific:
118 : 12 = 9 rest 10
118 : 10 = 11 rest 8
118 : 8 = 14 rest 6