Question

care este deiferenta dintre codomeniu si imaginea functiei?​

Answer 1

Codomeniul functiei trebuie sa contina cel putin valorile pe care functia f le poate avea pentru toate valorile din domeniu

Imaginea functiei contine toate valorile pe care functia f le poate avea pentru toate valorile din domeniu (si doar acestea).

ATENTIE ! : Imaginea functiei e inclusa in codomeniul functiei.

$Imf \subseteq C$

De exemplu functia f:{1,2,3}->N, f(x) = x+1.

• Functia are domeniul {1,2,3}.
• Codomeniul functiei este N, multimea numerelor naturale
• Imaginea functiei este alcatuita din valorile f(1), f(2) si f(3), altfel spus imaginea = {2,3,4}.
• Observam ca imaginea este diferita de codomeniu in acest caz, dar ca imaginea este inclusa in codomeniu, altfel spus $\{2,3,4\} \subseteq \mathbb{N}$.

Alt exemplu, functia f:{1,2,3,4} -> {1,4,9,16}, f(x) = x²

• Functia are domeniul {1,2,3,4}
• Codomeniul este {1,4,9,16}, si se afla in partea dreapta a sagetii.
• Imaginea este alcatuita din valorile f(1), f(2), f(3), f(4), altfel spus Imf={1,4,9,16}
• Observam ca in acest caz imaginea coincide cu codomeniul.

Alt exemplu, functia f:N->{0,1,2,3}, f(x)=3x

• Functia are domeniul N
• Codomeniul este {0,1,2,3}
• Imaginea este alcatuita din valorile pe care le poate lua functia, adica din N.
• Observam ca imaginea nu poate fi inclusa in codomeniu, deci functia data mai sus nu este o functie definita corect (nu poate exista)