Question

care este demonstratia teoremei lui menelau?

Answer 1

T.lui Menelaus: Fie triunghiul ABC si punctele M,N,P situate pe dreptele BC,CA,AB diferite de varfurile A,B,C. Daca punctele M,N,P sunt coliniare atunci are loc relatia: MB/MC x NC/NA x PA/PB =1 
Demonstratie: exista doua situatii posibile: 1. doua din punctele M,N,P se afla pe laturile triunghiului, iar al treilea pe prelungirea celei de-a treia laturi. 2.toate cele trei puncte M,N,P se afla pe prelungirile laturilor triunghiului
Demonstratie prima situatie: construim CS || BA, S apartine MP. In triunghiul MBP cu CS||BP, conform teoremei fundamentale a asemanarii, avem: triunghi MBP asemenea cu triunghi MCS=> MB/MC=PB/CS. Aplicam aceeasi teorema in triunghiuul CNS, cu CS||AP, obtinem: triunghi CNS asemenea cu triunghi ANP => NC/NA=CS/AP. Inmultind membru cu membru egalitatile de mai sus, deducem: MB/MC x NC/NA = PB/CS x CS/AP = PB/AP.