care este diferenta dintre congruent si egal? sunt aceleasi lucruri?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Congruent și egal sunt concepte similare în geometrie.
Egal înseamnă că oricare două mărimi în comparație sunt aceleași.
În geometrie congruența înseamnă egală atât în figuri (formă) cât și în dimensiuni. Sau în cuvinte mai simple, dacă se poate considera o copie exactă a celuilalt, atunci obiectele sunt congruente, indiferent de poziționare.
◘ Ce inseamna congruenta ?
Doua triunghiuri (de exemplu) sunt congruente daca acestea au lugimea laturilor si masurile unghiurilor egale doua cate doua. Practic, daca vrem sa rotim in plan unul din triunghiuri il putem suprapune peste celalat.
◘ Ce inseamna egalitate (in contextul figurilor geometrice) ?
Egalitatea inseamna ca cele doua figuri sunt una si aceasi (au laturile si unghiurile la fel, dar are si exact aceasi pozitie).
Vezi figura atasata. Triunghiul ABC este egal doar cu triunghiul ABC. Nu mai exista alt triunghi care sa fie egal cu el. Triunghiul ABC NU este egal cu MNO pentru ca triunghiul MNO nu are aceasi pozitie, se afla mai la dreapta, nu coincide exact.
Spunem ca triunghiurile ABC si MNO sunt congruente.
In concluzie exista o diferenta intre egalitate si congruenta. Un unghi/triunghi este egal doar cu sine, dar poate fi congruent si cu alte triunghiuri.
Mai jos ai o explicatie ceva mai formala si mai abstracta (si ceva mai dificil de inteles, se fac referire la cateva notiuni care nu fac parte din materia de scoala/liceu standard )
__________
► Aspect matematic abstract, formal :
O relatie de echivalenta este o relatie simetrica, reflexiva, tranzitiva.
O relatie de ordine este o relatie antisimetrica, reflexiva, tranzitiva.
In matematica egalitatea este sigura relatie de echivalenta si de ordine.
Congruenta este doar o relatie de echivalenta. Diferenta dintre acestea doua este data de antisimetrie (care este o proprietate a egalitatii, nu si a congruentei)
Spunem ca o relatie R este o relatie de antisimetrie daca oricare ar fi doua obiecte x si y, daca x este in relatia R cu y si y este in relatia R cu x atunci x este y.
Congruenta nu este o relatie de antisimetrie, pentru orice triunghi ABC am alege pot exista o infinitate de triunghiuri congruente cu el (si invers), dar aceste triunghiuri nu sunt neaparat triunghiul nostru ABC.
