Question

care este injectivitatea, surjectivitatea si bijectivitatea functiei f(x)=x​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

O functie este injectiva daca respecta urmatoarea conditie:

Daca $f(x_1) = f(x_2) <=> x_1 = x_2$  (sau spus altfel, fiecare valoare data functiei are un rezultat unic)

Daca ar fi sa dam valoarea $x_1$ si $x_2$ functiei f(x) = x, obtinem exact ce am scris mai sus, asadar functia este injectiva.

O functie $f : A -> B$ este surjectiva daca $f^{-1} : B -> A$ (sau spus altfel, daca venim in sens invers sa ajungem de unde am pornit)

Acest lucru se face prin egalarea $f(x) = y$, ceea ce inseamna ca $f^{-1}(y) = x$ (spus in alte cuvinte, "se scoate" x in functie de y)

Pentru functia data f(x) = x  avem x = y, de unde se observa ca oricare ar fi multimea de provenienta a lui x (domeniul), multimea lui y (codomeniul) va fi acelasi. Cu notatiile de mai sus, ar veni A = B si:

$f : A -> A\\f^{-1} : A -> A$

In concluzie, functia este si surjectiva. La exercitiile mai avansate va trebui sa determini multimea lui x din f(y) = x folosindu-te de intervale si putin calcul pentru a verifica relatia de surjectivitate.

O functie este bijectiva daca este atat injectiva, cat si surjectiva. Cum functia data are ambele proprietati, aceasta este bijectiva.