Matematică, întrebare adresată de marioara26, 9 ani în urmă

Care este integrala expresi (x la puterea a 2*ln la puterea a 2 a lui x)

JohnAndrew: nu inteleg .... x^3*ln^2(x)??

JohnAndrew: x^2 ....

JohnAndrew: iei f=ln^2(x) si f derivat este (2ln(x))/x si g derivat x^2=> g este (x^3)/3

JohnAndrew: o sa ai dubla integrare prin parti

JohnAndrew: la sfarsit o sa ai ceva de genu : (x^3)/3*(ln^2(x))-1/3((x^3)/3*ln(x)-1/9*x^3

marioara26: aprope am inteles :), sfirsitul este cam complicat

marioara26: da oricum multumesc

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de JohnAndrew

integrala x^2*ln^2(x)
f=ln^2(x) =>f derivat = 2ln(x) totul pe x
g derivat = x^2 => g=1/3*x^3
faci cu derivarea prin parti
1/3*x^3*ln^2(x) - $\int\ { \frac{2ln(x)}{x}* \frac{x^3}{3} } \, dx$
acul luam f=lnx f'=1/x
g'=x^2 g=1/3*x^3
(.......)-2/3*(1/3*(x^3)*ln(x)- $\int { \frac{1}{x}* \frac{x^3}{3} } \, dx$
(......)-1/3 $1/3* \int {x^2} \, dx =1/9*x^3$