Question

Care este mai mare 3^1275 sau 5^465?

Answer 1

Sa presupunem ca primul ar fi mai mare decat al doilea doar ca sa putem sa ne imaginam mai usor
Observi ca ambii exponenti sunt divizibili cu 15, anume $\frac{1275}{15}=85$ iar celalalt $\frac{465}{15}=31$
Deci ecuatia noastra devine
$3^{1275}>5^465\Rightarrow (3^{85})^{15}>(5^{31})^{15}$ Deci ecuatia devine
$3^{85}>5^{31}$
Observam ca la un nivel mai mic
$9=3^{2}>5\Rightarrow (3^{2})^{31}>(5)^{31}\Rightarrow 3^{62}>5^{31}$
Dar mai observam ca 
$3^{85}>3^{62}>5^{31}$ Deci pana la urma presupunerea este corecta, primul numar este mai mare decat al doilea

Answer 2

Pentru numerele 1275 si 465(numerele) vom alege un divizor mai mare decat 5 adica 15.
⇒3 la 1275=3 la 85·15;
⇒5 la 465=5 la 31·15;
Dintre 3 la 85 si 5 la 31 mai mare este 3 la 85.