Question

Care este multimea solutiilor reale ale inecuatiei x/2-x ≥ x+2/x?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Probabil tu te-ai gandit sa inmultesti pe diagonala si de acolo sa afli x-ul . Ei bine aceasta este o aboradare total gresita. Mai intai trecem totul intr-o parte, aducem la acelasi numitor , facem un tabel de semn si aflam solutia.

$\dfrac{x}{2-x}\geqslant\dfrac{x+2}{x}\\\dfrac{x}{2-x}-\dfrac{x+2}{x}\geqslant 0\\\dfrac{x^2-(2-x)(x+2)}{(x-2)x}\geqslant 0\\\dfrac{x^2-4+x^2}{(x-2)x}\geqslant 0\\\dfrac{2x^2-4}{(x-2)x}\geqslant 0$

Facem tabelul de semn.

x        |-∞  -   -√2   -    0   +    √2   +      2    +      ∞

2x²-4 |    +       0        -       -      0         +         +

x-2     |    -           -               -                  0         +

E(x)    |     +        0      -    /    +     0    -     /       +

Solutia este (-∞,-√2] ∪ (0,√2] ∪ (2,∞)