Question

Care este multimea valorilor lui m pentru care fm(x)>0 ,oricare ar fi x <=0 .
fm(x)= x^2 -(2m+1)x+4-m

Answer 1

un prim caz, f(x)>0 , ∀x∈R,ceea ce include si x≤0
 avem conditia sa nu existe radacini reale
Δ<0 pt ca a=1>0
(2m+1)²-4(4-m)<0
4m²+4m+1-16+4m<0
4m²+8m-15<0
 si aceasta este o functiede grad 2 care va avea semnul - intre radacini
m1,2=(-8+-√(64+240))/8
m1, 2= (-8+-√304)/8=(-8+-4√19)/8= (-2+-√19)2

m ∈((-2-√19)/2;(-2+√19)/2

la aceasta trebuiesa adaugam si cazul in care functia este pozitiva de la (-∞la 0), adica  are un 0 chiar in 0 si un al doilea 0 pt un x pozitiv  vezi desen
prin 0-ul functiein inteleg radacinile ecuatiei atasate
 adica punem conditia f(0)=0 si x2>0 care ne-au condus la m=4care nu apartine intervaluluide mai sus, deci trebuie adaugat
deci raspuns final
m ∈((-2-√19)/2;(-2+√19)/2)∪{4}
mica problema e ca pt x=4, f(x) ≥0  si nu f(x) >0, pt x≤0, ca in cerinta cum este scrisa
intr-adevar , pt x=4 , avem f(x) =x²-9x care este ≥0 pt x∈(-∞;0]∪[9;∞)