Question

care este nr maxim de drepte care se obtin unind 10 puncte din plan?

Answer 1

nr maxim se obtine cand nu exista 3 puncte coliniare, deci prin fiecare punct trec 9 drepte astfel:

consideram punctele P1,P2,...P10.
cu P1 se formeaza dreptele:
P1P2,P1P3,.....P1P10 (deci 9 drepte)

cu P2 se formeaza dreptele : P2P1(este deja formata)
P2P3,....P2P10( deci 8 drepte noi)
cu P3 se formeaza:      P3P1 si P3P2 s-au format, ne mai ramane:
P3P4,.......P3P10 (7 drepte)
.....................................
cu P9                                              -||-  
P9P10   (1 dreapta)
cand ajungem a P10 deja s-au format toate dreptele care trec prin acest punct .
deci numarul maxim de drepte este :
9+8+7+...+1 =10*9/2=45