Question

Care este numar maxim de puncte ce se obtin la intersectia a 50 cercuri diferite?
Dau coroana

Answer 1

numarul maxim de puncte se obtine cand niciun punct de intersectie nu se suprapune cu altul
judecam astfel:
2 cercuri se pot intersecta in maxim 2 puncte (daca nu coincid, dar spune ca sunt diferite)
primul cerc se intersecteaza cu celelalte 49 in 2×49 puncte
al doilea cerc se intersecteaza cu 48 de cercuri (cu primul s-a intersectat deja) in 2×48 puncte
......................................
penultimul cerc se intersecteaza cu ultimul in 2×1 puncte
calculam suma
2×1+2×2+.....+2×48+2×49=2(1+2+...+48+49)=2·49·50/2=2450 puncte este nr maxim de puncte de intersectie