Question

care este numarul a care : (3a+10)I(2a+30) si (2a+30)I(3a+10)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca a | b si b | a atunci a=b

⇒ 3a+10=2a+30

⇒ 3a-2a=30-10

⇒ a=20

SAU:

(3a+10)I(2a+30) ⇒ (3a+10)I 3×(2a+30) ⇒ (3a+10)I (6a+90)  (*)

Dar (3a+10)I(3a+10) ⇒(3a+10)I 2×(3a+10) ⇒ (3a+10)I(6a+20) (**)

Din  (*) si (**) ⇒ (3a+10) | [(6a+90)-(6a+20)]

⇒ (3a+10) | (6a+90-6a-20)

⇒ (3a+10) | 70

(2a+30)I(3a+10) ⇒ (2a+30)I 2×(3a+10) ⇒ (2a+30)I(6a+20)

(2a+30)I(2a+30) ⇒ (2a+30)I 3×(2a+30) ⇒ (2a+30)I(6a+90)

⇒  (2a+30)I [(6a+90)-(6a+20)]

⇒ (2a+30) | 70

Deci 2a+30 si 3a+10 sunt simultan divizori ai lui 70

D70={-70, -10, -7, -1, 1, 7, 10, 70}

2a+30∈{-70, -10, -7, -1, 1, 7, 10, 70}

⇒ 2a∈{-100, -40, -37, -31, -29, -20, 40}

⇒ a∈{-50,  -20, -37/2, -31, -29/2, -10, 20} (')

3a+10∈{-70, -10, -7, -1, 1, 7, 10, 70}

⇒ 3a∈{-80, -20, -27, -11, -9, -3, 0, 60}

⇒ a∈{-80/2, -20/3, -9, -11/3, -3, -1, 0, 20} ('')

Facem intersectia (') si ('') si obtinem a=20