Care este numarul abcd cu bara deasupra daca:
ab*cd +2ab+2cd=2016
Toate cu bara deasupra
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Reformularea exercitiului este:
\begin{gathered}\hbox{Sa se gaseasca numerele de forma }\overline{abc}\ \hbox{care indeplinesc conditia:} \\ 2(\overline{ab}+c)=3(\overline{ab}-c)\end{gathered}
\hboxSasegaseascanumereledeforma
abc
\hboxcareindeplinescconditia:
2(
ab
+c)=3(
ab
−c)
Prima conditie este a≠0 pentru ca e prima cifra a unui numar.
Avem
\overline{ab}=10a+b
ab
=10a+b
Deci vom rescrie egalitatea folosind aceasta proprietate.
\begin{gathered}2(10a+b+c)=3(10a+b-c) \\ 20a+2b+2c=30a+3b-3c \\ 10a+b=5c\end{gathered}
2(10a+b+c)=3(10a+b−c)
20a+2b+2c=30a+3b−3c
10a+b=5c
Dar a,b si c sunt cifre, deci vom analiza fiecare caz posibil.
\begin{gathered}Pentru\ a=1\ avem: \\ 10+b=5c \\ \hbox{solutiile se observa cu ochiul liber:} \\ b=0\ si\ c=2 \\ sau \\ b=5\ si\ c=3 \\ Am\ obtinut\ numerele\ 102\ si\ 153. \\ Pentru\ a=2\ avem: \\ 20+b=5c \\ \hbox{solutiile se vad cu ochiul liber:} \\ b=0\ si\ c=4 \\ sau \\ b=5\ si\ c=5 \\ Am\ obtinut\ numerele\ 204\ si\ 255.\end{gathered}
Pentru a=1 avem:
10+b=5c
\hboxsolutiileseobservacuochiulliber:
b=0 si c=2
sau
b=5 si c=3
Am obtinut numerele 102 si 153.
Pentru a=2 avem:
20+b=5c
\hboxsolutiilesevadcuochiulliber:
b=0 si c=4
sau
b=5 si c=5
Am obtinut numerele 204 si 255.
\begin{gathered}Pentru\ a=3\ avem: \\ 30+b=5c \\ \hbox{solutiile se vad cu ochiul liber:} \\ b=0\ si\ c=6 \\ sau \\ b=5\ si\ c=7 \\ Am\ obtinut\ numerele\ 306\ si\ 357. \\ Pentru\ a=4\ avem: \\ 40+b=5c \\ \hbox{solutiile se vad cu ochiul liber:} \\ b=0\ si\ c=8 \\ sau \\ b=5\ si\ c=9 \\ Am\ obtinut\ numerele\ 408\ si\ 459. \\ Pentru\ a\ \textgreater \ 4\ c\ nu\ mai\ poate\ fi\ numar\ de\ o\ cifra. \\ Numerele\ cerute\ sunt:\end{gathered}
Pentru a=3 avem:
30+b=5c
\hboxsolutiilesevadcuochiulliber:
b=0 si c=6
sau
b=5 si c=7
Am obtinut numerele 306 si 357.
Pentru a=4 avem:
40+b=5c
\hboxsolutiilesevadcuochiulliber:
b=0 si c=8
sau
b=5 si c=9
Am obtinut numerele 408 si 459.
Pentru a \textgreater 4 c nu mai poate fi numar de o cifra.
Numerele cerute sunt:
102;153;204;255;306;357;408;459.102;153;204;255;306;357;408;459.