Question

Care este numarul cuprins intre 100 si 120 care impartit pe rand la 12 si 18 da de fiecare data restul 3(daca puteti sa imi si explicati)

Answer 1

Fie x numarul, iar a si b caturile.
x:12=a rest 3 =>x=12a+3 => x-3=12a
x:18=b rest 3 =>x=18b+3 => x-3=18b
Cum x-3 este simultan multiplu de 12 si 18 => ca x-3 este un multiplu al celui mai mic multiplu comun al numerelor 12 si 18.
[12;18]=36.
Deci x-3 ∈ $M_{36} ={0,36,72,108,144......}$
x-3 =108 => x=105...singura solutie.....pentru x-3∈{0,36,72} solutiile sunt prea mici, iar pentru x∈{144,180,.....} solutiile sunt prea mari.