Question

Care este numarul solutiilor complexe ale ecuatiei z^2=conjugatul lui z ?

Answer 1

z=a+bi z²=a²+2abi+(bi)²=a²+2abi-b²  (1
zconjugat=a-bi   (2
Egalezi  (1  cu  (2
a²+2abi-b²=a-bi =>
{a²-b²=a
{2abi=-bi pt  b≠0  avem  2a=-1  =>  a=-1/2  Inlocuiesti  in  prima  ecuatie  si  obtii
1/4-b²=-1/2 =>b²=3/4 b=+/-√3/2
z1=-1/2-√3/2i  z2=-1/2+√3/2i
Pt  b=0 =>  a=0  deci  z=0∉C