Question

Care este probabilitatea ca alegând 11 numere naturale să găsim două a căror diferență să se dividă cu 10?

Answer 1

Un numar natural poate avea una din formele $M_{10}, ~ M_{10}+1,~ M_{10}+2 ,...,~M_{10}+9$ (In total 10 forme).

Alegand 11 numere naturale, cel putin 2 vor avea aceeasi forma (Principiul lui Dirichlet).

Deci vor exista cel putin 2 numere de forma $M_{10} +n$.
Diferenta acestor numere va fi un multiplu de 10.

Deci probabilitatea este 100%.
-----------------------------

Aceeasi varianta, dar mai usoara:
Ultima cifra a unui numar natural poate fi 0,1,2,...,9 (in total sunt 10).
Alegand 11 numere naturale, cel putin 2 vor avea aceeasi ultima cifra.
Diferenta acestora va avea ultima cifra 0, deci P=100%.