Question

Care este probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulțimea A={x€ N,x mai mic sau egal 5},aceasta sa fie solutia ecuației 3x +1 mai mic sau egal 10?

Answer 1

$A = \left \{ 0,1,2,3,4,5 \right \}$

$nr. \: cazuri \: posibile = cardA = 6$

$1)3 \times 0 + 1 \leqslant 10$

$0 + 1 \leqslant 10$

$1 \leqslant 10 \: (A)$

$2)3 \times 1 + 1 \leqslant 10$

$3 + 1 \leqslant 10$

$4 \leqslant 10 \: (A)$

$3)3 \times 2 + 1 \leqslant 10$

$6 + 1 \leqslant 10$

$7 \leqslant 10 \: (A)$

$4)3 \times 3 + 1 \leqslant 10$

$9 + 1 \leqslant 10$

$10 \leqslant 10 \: (A)$

$5)3 \times 4 + 1 \leqslant 10$

$12 + 1 \leqslant 10$

$13 \leqslant 10 \: (F)$

$6)3 \times 5 + 1 \leqslant 10$

$15 + 1 \leqslant 10$

$16 \leqslant 10 \: (F)$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = 4$

$P = \frac{nr. \: cazuri \: favorabile}{nr. \: cazuri \: posibile} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$