Question

Care este răspunsul la această formulă de matematica : determină numărul ABC,stiind că ABC+bc+c=481.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a, b, c sunt cifre în baza 10, a≠0, b≠0, c≠0

$\overline {abc} + \overline {bc} + \overline {c} = 481$

$100a + 10b + c + 10b + c + c = 481$

$100a + 20b + 3c = 481$

$20(5a + b) + 3c = 481$

ultima cifră a sumei este 1 => unica posibilitate este 3×7=21 => c = 7

$20(5a + b) = 481 - 3 \cdot 7$

$20(5a + b) = 460$

$5a + b = 23 \implies 5a = 23 - b$

$1 \leqslant b \leqslant 9 \implies 14 \leqslant 23 - b \leqslant 22 \\ (23 - b) \ \ \vdots \ \ 5 \implies b \in \Big\{ 3; 8\Big\}$

$b = 3 \implies a = 4 \\ b = 8 \implies a = 3$

atunci:

a = 3, b = 8, c = 7

sau

a = 4, b = 3, c = 7

Answer 2

$\it \overline{abc}+\overline{bc}+c=481 \Rightarrow 100a+20b+3c=481 \Rightarrow c=7\\ \\ 100a+20b+21=481\Big|_{-21} \Rightarrow 100a+20b=460\Big|_{:20} \Rightarrow 5a+b=23 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 5a+b=20+3=15+8 \Rightarrow \begin{cases} \it a=4,\ b=3 \Rightarrow \overline{abc}=437\\ \\ \it a=3,\ b=8 \Rightarrow \overline{abc}=387\end{cases}$