Question

Care este rezolvarea acestui exercițiu? Mulțumesc


$|1 \times x| + |x - 1| = 4$​

Answer 1

$|x| + |x - 1| = 4 \\ \\ \\ \\ \underline{prima\:\: parte}:\\x + x - 1 = 4 \\\Rightarrow 2x = 5 \\ \Rightarrow \: x = \tfrac{5}{2} \\ \\ \underline{a\:\:doua\:\:parte}:\\ - x + x - 1 = 4 \\ \Rightarrow - 1 = 4 \\ \Rightarrow \: x\in \: \varnothing\\ \\ \underline{a\:\:treia\:\:parte}: \\x - x + 1 = 4 \\\Rightarrow 1 = 4 \\ \Rightarrow \: x\in\varnothing \\ \\ \underline{a\:\:patra\:\:parte}:\\- x - x + 1 = 4 \\ \Rightarrow - 2x = 3 \\ \Rightarrow \: x = - \tfrac{3}{2} \\ \\ \\ \implies \: x _{1} = \frac{5}{2} \\ \implies \: x _{2} = - \frac{3}{2}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$|x| = \begin{cases} - x \ , \ x < 0 \\x \ , \ x \geqslant 0 \end{cases}$

$|x - 1| = \begin{cases}1 - x \ , \ x < 1 \\x - 1 \ , \ x \geqslant 1 \end{cases}$

pentru x < 0:

$- x + 1 - x = 4$

$- 2x = 3 \implies x = - \dfrac{3}{2}$

pentru 0 ≤ x < 1

$x + 1 - x = 4$

$1 = 4 \implies x \in Ø$

pentru x ≥ 1

$x + x - 1 = 4$

$2x = 5 \implies x = \dfrac{5}{2}$