Question

Care este succesorul numarului natural care respecta simultan cerintele:

a. produsul dintre cifra zecilor si a unitatilor de mii este egal cu produsul dintre cifra sutelor si a unitatilor,

b. cifra sutelor este succesorul cifrei zecilor

c. suma cifrelor numarului este intreitul lui 5 ?


este o problema de clasa a III-a

Answer 1

Răspuns:

7216

Explicație pas cu pas:

Fie abcd  în care a,b,c,d ∈N ; a,b,c,d < 10

                            a≠0

  Din ipoteza avem:

     a+b+c+d=5*3=15

     a*c=b+d

     b=c+1

     

  Din primele doua vom avea o ecuatie cu doua necunoscute :

    a+c + a*c=15 , iar cele mai bune solutii ar fi 7 si 1.

    Daca a*c=b+d ⇔ 7=b+d deci b∈{0,1,2,3,4,5,6} si d∈{0,1,2,3,4,5,6}

    Stiim ca b=c+1 , iar c si a pot  sa fie doar 1 si 7 , iar b nu poate să fie 8 , deci b=2

    Dat fiind că b+d=7 , atunci d=5

    c-ul fiind 1 , înseamnă că a=7

    Deci numărul pe care trebuia să-l aflăm a fost 7215

    Succesorul acestui număr este 7216