Question

Care este suma cifrelor celui mai mare numar abcd care impartit la bcd da catul a+1 si restul a+2?

Answer 1

b)28

Demonstratie:

abcd=bcdx(a+1)+(a+2)

1000xa +bcd=bcdxa +bcd +a+2

1000xa=bcdxa +a+2

1000xa-bcdxa=a+2, impartim prin a:

1000-bcd=1+(2/a)

1000-bcd=nr. natural deoarece bcd=cifre, rezulta ca 2/a=nr, natural, rezulta ca a poate fi 1 sau 2:

a=1, rezulta 1000-bcd=1+2, 1000-3=bcd, bcd=997, adica abcd=1997
a=2, rezulta 1000-bcd=1+1, 1000-2=bcd, bcd=998, adica abcd=2998

Cel mai mare numar care respecta conditia este 2998.

2+9+9+8=28