Question

care este teorema la problemele de tip gauss cu nr impare ex 1+3+5+....+2001

Answer 1

Formula de calcul este 1+3+5+....+(2n-1)=n², pentru orice n>1 numar natural.
In cazul exercitiului tau, scrii asa

1+3+5+...+(2·1001-1)=1001²

Demonstrarea formulei de mai sus se face folosind

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Demonstratia este urmatoarea:
1+3+5+...+(2n-1)=1+2+3+4+5+...+(2n-1)+2n-(2+4+6+...+2n)=
=2n(2n+1)/2-2(1+2+3+...+n)=n(2n+1)-n(n+1)=2n²+n-n²-n=n²