Question

Care este ultima cifra a numarului 2 la puterea 2014?

Answer 1

Analizam ultima cifra puterilor lui 2 pentru cateva cazuri si cautam o recurenta.

$2^1-\ \textgreater \ 2$
$2^2-\ \textgreater \ 4$
$2^3-\ \textgreater \ 8$
$2^4-\ \textgreater \ 16$
$2^5-\ \textgreater \ 32$
Observam ca incepan cu puterea a 5a, ultima cifra incepe sa se repete, dupa regula:
$2^{4k+1}-\ \textgreater \ 2 \\ 2^{4k+2}-\ \textgreater \ 4 \\ 2^{4k+3}-\ \textgreater \ 8 \\ 2^{4k}-\ \textgreater \ 6$

Adica ultima cifra depinde de restul impartirii exponentului la 4.

Restul impartirii lui 2014 la 4 este 2, deci ultima cifra a lui 
$2^{2014}$
este 4.