Question

Care este ultima cifra a numarului

3+3^2+3^3...+3^48

Answer 1

Ultima cifra (u.c.) a lui 3^1 = 3

U.c.(3^2) = 9

U.c.(3^3) = 7

U.c.(3^4) = 1

U.c.(3^5) = 3... observam ca u.c. se repeta din 4 in 4 puteri ale lui 3

U.c. a unui grup de 4 puteri consecutive ale lui 3 = u.c.(3+9+7+1) = u.c.(20) = 0

Atunci grupam termenii din suma data 4 cate 4 si obtinem 48÷4 = 12 grupe de câte 4 puteri ale lui 3:

U.c.(3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^48) = u.c.(0+0+...+0) = 0