Question

Care este ultima cifra diferita de 0 a lui N

Answer 1

Prin ultima cifră a unui număr înţelegem cifra unităţilor. Ultima cifră a numărului 4 este 4. Ultima cifră a numărului 23 este 3. Ultima cifră a numărului 157 este 7.Dacă vom studia ultima cifră a numerelor vom observa că unele au mereu ultima cifră aceeaşi, altele nu. Din prima categorie fac parte numerele care se termină cu 0, 1, 5 si 6. Să considerăm câte un exemplu din fiecare.
Fie 10 1=10; 10 2=100; 10 3=1000 şamd. Observăm că 10 ridicat la orice putere, diferită de zero, are ultima cifră 0.
Fie 11 1=11; 11 2=121; 11 3=1331, şamd. Observăm că 11 ridicat la orice putere, are ultima cifră 1.
Fie 5 1=5; 5 2 =25; 5 3=125, şamd. Observăm că numărul 5 ridicat la orice putere, diferită de 0, are ultima cifră 5.
Fie 6 1=6; 6 2 =36; 6 3=216, şamd. Observăm că numărul 6 ridicat la orice putere, diferită de 0, are ultima cifră 6.
Din cele prezentate reţinem următoarele:
a) Un număr care are ultima cifră 0 ridicat la orice putere diferită de 0, are ultima cifră 0.b) Un număr care are ultima cifră 1 ridicat la orice putere, are ultima cifră 1.c) Un număr care are ultima cifră 5 ridicat la orice putere diferită de 0, are ultima cifră 5. d) Un număr care are ultima cifră 6, ridicat la orice putere diferită de 0, are ultima cifră 6.
Pentru un numar care are ultima cifră diferită de cele de mai sus, se procedează ca in exemplul urmator.
Să se afle ultima cifră a numarului 2 2015. (Se procedează la fel pentru 12 2015).
Calculăm câteva puteri. 2 1=2; 2 2=4; 2 3=8; 2 4=16; 2 5=32; 2 6=64; 2 7=128; 2 8=256; şamd. Observăm că ultima cifră a acestor numere se repetă din 4 în 4, iar 2 4 sau 8 sau 12 sau 16…, are ultima cifră 6 ( un număr cu ultima cifră 6). Din acest motiv, împărţim 2015 la 4 şi obţinem câtul 503 şi rest 3, ceea ce se scrie 2015=503×4+3. Vom scrie U(2 2015)=U( 2 503×4+3)=U( 2 503×4)*U( 2 3)=U(( 2 4) 503)*8=U( 16 503)*8= U(6*8)=  =U(48)=8.
Ca temă, calculati, după acelaşi model, 3 2015, 4 2015, 7 2015, 8 2015 si 9 2015.
Cu aceste minime cunoştinte putem afla ultima cifră pentru diverse sume si produse