Question

Care este valoarea maxima a lui n ,astfel încât produsul tuturor numerelor naturale nenule mai mici sau egale cu 25 să fie divizibil cu 10 n?

Answer 1

Produsul este : 1*2*3*...*25
Ca n sa fie maxim trebuie sa gasim cati de 5 sunt in acest produs .
Nu ne intereseaza cati de 2 sunt (deoarece 10=2*5) deoarece la fiecare 5 gasit exista cate un 2 cu care sa putem face pereche.

5 =5*1(un 5)
10=5*2(un 5)
15=5*3(un 5)
20=5*4(un 5)
25=5*5(doi de 5)

In total avem 6 de cinci ==> max de n = 6

Pentru orice problema de tipul acesta poti aplica :

a=[n/x]+[n/x^2]+...+[n/x^m]

Unde n reprezinta pana la ce numar este produsul
          a numarul de x care vrei sa il gasesti
          x numarul (care poate fi 5,7 etc) 
(Daca iti da un numar de genul : 35 intr-un sir mai mai mare tu il ei pe x ca fiind numarul mai mare din descumpunerea in factori primi (7) )

[ ]=parte intreaga (adica imparti pe a la nr respectiv si ei doar catul)
^=la puterea
*=ori