Matematică, întrebare adresată de xRaduQx, 8 ani în urmă

Care este volumul corpului de rotatie in jurul axei oy?


albatran: Oy, esti convins???
albatran: si al cui??
albatran: grafic de functie la cl a 12=-a
albatran: u ceva corp de rotaie la clas a 8-a??
xRaduQx: Da, sunt 100% sigur ca problema cere pentru oy. Am vazut la un test de admitere (problema 3: http://www.ac.tuiasi.ro/wp-content/uploads/2017/06/model_test_2.pdf) si mi-am pus mainile in cap fiindca nu stiam cum se calculeaza. Dar banuiesc ca este pi*integrala[inversa functiei la patrat]

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de petrusconstantin
0

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Sa clarificam:  este vorba de o suprafata inchisa care se roteste in jurul unei axe coplanare care nu o intersecteaza. Daca cumva o intersecteaza ,  axa va imparti suprafata in partile de o parte si alta a sa si atunci axa va fi o limita a suprafetei (a partii de suprafata )care va fi rotita. Daca axa trece prin CG al suprafetei se ia in calcul una din jumatati care va descrie volumul cu pricina

Formula este in aceste conditii f simpla

V = Aria suprafetei X 2*PI* Distanta de la axa de rotatie la CG al suprafetei care se va roti.

In consecinta daca avem un simplu patrat cu latura de 1cm si se roteste fata de o axa la 1cm fata de mijlocul laturii avem V= 1cmp*1cm*2*PI=6.28cmc

Daca axa trece prin centrul patratului  dist dintre axa si CG al jumatatii de patrat (Cealalta jumatate se ignora;) este 0.25*1cm=0.25cm. Vjp= 0.5cmp*0.25cm*2*PI=0.785cmc. = V cilindrului circular cu D=1cm

Vcil= H*PI D2/4 = 1cm*PI* 1cm^2/4 = PI/4 = 0.785cmc


xRaduQx: La raspunsuri faceau inversa functiei apoi calculau VOy cu formula pi * (Integrala de la 0 la 1 din (f^(-1))^2)dx. Cred ca e general valabila, nu?
Alte întrebări interesante