Question

Care este volumul de aer necesar arderii a 300 l amestec CH4, C3H8, C4H10 in care raportul de masa a celor 3 hidr este 5:4:1. R: 4246,7 . Poate cineva sa ajunga la acest raspuns?

Answer 1

Anca, notez cu "*" operatia de inmultire.

Mase molare: pentru CH4 este 1*12 + 4*1 = 16(g/mol); pentru C3H8 este 3*12 + 8*1 = 44(g/mol); pentru C4H10 este 4*12 + 10*1 = 58(g/mol).

Facem urmatoarele notatii:

x(g) - masa de CH4 din amestec;
V1(l) - volumul de CH4 din amestec;
y(g) - masa de C3H8 din amestec;
V2(l)  - volumul de C3H8 din amestec;
z(g) - masa de C4H10 din amestec;
V3(l) - volumul de C4H10 din amestec.

Din ce ni se da in enunt putem scrie relatiile:

x/y = 5/4                                     (1)

y/z = 4/1                                     (2)

x/z = 5/1                                     (3)

V1 + V2 + V3 = 300                 (4)

Din relatia (2) avem: y = 4z                          (5)

Din relatia (3) avem: x = 5z                          (6)

Presupunem ca lucram in conditii normale, deci volumul unui mol de gaz este 22,4 litri. Eu in aceasta ipoteza voi rezolva(deci in ipoteza ca reactiile se desfasoara in c.n.).
Cele trei hidrocarburi din problema sunt gaze in c.n.(vezi proprietatile fizice ale alcanilor).

Sa incercam sa exprimam volumele  V1, V2 si V3 in functie de masele  x, y si z, pentru a putea sa ne folosim de relatia (4).

Stim ca 1 mol de CH4(care cantareste 16 g CH4) ocupa in c.n. un volum de 22,4 l
Deci vom putea scrie:

Daca 16 g CH4 corespunde la 22,4 l CH4
Atunci x g CH4 vor corespunde la V1 l CH4

V1 = 22,4x/16(l CH4).

Asemanator vom putea scrie pentru C3H8 si pentru C4H10:

Daca 44 g C3H8 corespund la 22,4 l C3H8
Atunci x g C3H8 vor corespunde la V2 l C3H8

V2 = 22,4y/44(l C3H8).

Daca  58 g C4H10 corespund la 22,4 l C4H10
Atunci z g C4H10 vor corespunde la V3 l C4H10

V3 = 22,4z/58(l C4H10).

Deci relatia (4) se va scrie:

22,4x/16 + 22,4y/44 + 22,4z/58 = 300

Tinand cont de exprimarile lui x si y in functie de z din relatiile (5) si (6), avem:

22,4*5z/16 + 22,4*4z/44 + 22,4*z/58 = 300
Simplificam cu 2 fiecare fractie din membrul stang.
11,2*5z/8 + 11,2*4z/22 + 11,2*z/29 = 300

Numitorul comun este  8*11*29 = 4*22*29 = 2552

11,2*5z*11*29 + 11,2*4z*4*29 + 11,2*z*8*11 = 300*2552
11,2z(5*11*29 + 4*4*29 + 8*11) = 765600
11,2z(1595 + 464 + 88) = 765600
2147*11,2z = 765600
24046,4z = 765600, de unde z = aprox. 31,838445 = aprox. 31,83(g C4H10).

x = 5z; x = 5*31,83; x = 159,15(g CH4).

y = 4z; y = 4*31,83; y = 127,32(g C3H8).

Si acum sa calculam volumul de O2 necesar arderii amestecului de hidrocarburi.

CH4  +  2O2  =>  CO2 + 2H2O
Daca 1*16 g CH4 reactioneaza cu 2*22,4 l O2
Atunci 159,15 g CH4 vor reactiona cu a l O2

a = 159,15*2*22,4/16 = 445,62(l O2).

C3H8  +  5O2  =>  3CO2  +  4H2O
Daca 1*44 g C3H8 reactioneaza cu 5*22,4 l O2
Atunci 127,32 g C3H8 vor reactiona cu b l O2

b = 127,32*5*22,4/44 = aprox. 324,08727 = aprox. 324(l O2).

C4H10  +  13/2O2  =>  4CO2  +  5H2O
Daca 1*58 g C4H10 reactioneaza cu (13/2)*22,4 l O2
Atunci 31,84 g C4H10 vor reactiona cu c l O2

c = 31,83*(13/2)*22,4/58 = aprox. 79,904275 = aprox. 79,90(l O2).

Total volum de O2 consumat la arderea amestecului:
a + b + c = 445,62 + 324 + 79,90 = 849,52(l O2).

Acum,  nu stiu cat O2(% vol.) se considera in aer: 20% sau 21% ? N-ai precizat asta.
O sa calculez in ambele cazuri.

Daca aerul contine 20%(vol.) O2.

Daca in 100 l aer se gasesc 20 l O2
Atunci in d l aer se vor gasi 849,52 l O2

d = 100*849,52/20 = 4247,6(l aer).

Daca aerul contine 21%(vol) O2.

Daca in 100 l aer se gasesc 21 l O2
Atunci in d' l aer se vor gasi 849,52 l O2

d' = 100*849,52/21 = aprox. 4045,3333 = aprox. 4045 33(l aer).

Se observa ca daca aerul contine 20%(vol.) O2 se obtine un raspuns mai aproape de ceea ce ai precizat tu.

Acum depinde cum se fac aproximatiile in cazul fractiilor zecimale. Eu am aproximat prin lipsa, si tot mi-a dat o valoare mai mare decat ai zis tu, dar nu cu mult(aprox. 0,9 litri aer e diferenta dintre raspunsul meu si al tau). Daca faceam aproximari mai mari prin lipsa, poate ajungeam la valoarea data de tine. Oricum, verifica si tu calculele. Poate ca altcineva va obtine exact raspunsul tau. Mie atat mi-a iesit rezultatul.