Question

Care nr e mai mare 3^338 sau 4^211

Answer 1

O metoda usoara de a compara doua numere scrise ca puteri cu exponenti primi intre ei este de a folosi proprietatile logaritmului.

Avem relatia $a < b$ daca si numai daca $ln(a) < ln(b)$

Mai stim ca $ln(a^n) = n * ln(a)$

Deci

$ln(3^{338})= 338*ln(3) \approx 338*1.09861228867 = 371.33095357$

$ln(4^{221}) = 221*ln(4) \approx 221*1.38629436112 = 306.371053808$

Deoarece

$ln(3^{338}) > ln(4^{211}) \implies 3^{338} > 4^{211}$

Nota :
Vom folosi un tabel de logaritmi naturali (sau un calculator) pentru a face aproximarile. Putem aproxima si manual dar avem nevoie de cunostinte ceva mai avansate de analiza matematica si dureaza considerabil mai mult timp. Avem nevoie de o precizie destul de mare pentru a evalua corect relatia.