Question

care sunt catetele unui triunghi dreptunghic daca inaltimea=12 si ipotenusa=25

Answer 1

Fie x,y lungimile celor 2 catete, ip ipotenuza

Formula inaltimii h=x·y/ip ⇒ xy=h·ip ⇒ xy=12·25 ⇒ xy=300

Teorema lui Pitagora: x²+y²=ip² ⇒ x²+y²=625, 2xy=600

x²+y²+2xy=(x+y)²=1225 ⇒ x+y=√1225 ⇒ x+y=35

Stim suma(s=x+y) si produsul(p=x·y) numerelor x,y si formam ecuatia de gradul 2 care le are ca solutii:

x²-sx+p=0

x²-35x+300=0, Δ=35²-4·1·300=1225-1200=25>0

x1=(35-5)/2=15, x2=(35+5)/2=20

Deci cele 2 catete au lungimile 15, respectiv 20

Verificare: h=(15·20)/25=12