Question

Care sunt elementele multimii B?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

B e formată din numere naturale, care satisfac relația

1+2+3+...+x≤900, aplicăm suma Gauss,

(1+x)·x:2≤900, ⇒(1+x)·x≤900·2, ⇒ x·(x+1)≤1800 (1)

Produsul  x·(x+1) este un produs de două numere naturale consecutive.

Relația (1) este adevărată pentru x∈{0,1,2,3,...,41}, deoarece

0·(0+1)≤1800,  1·(1+1)≤1800, ..., 41·(41+1)=41·42=1722<1800, iar 42·(42+1)=42·43=1806>1800.

Deci B={0,1,2,3,...,41}.