Question

care sunt numerele de forma xyz in baza zece stiind ca xy+yx+zx=66

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

__   __    __

xy + yz + zx = 66   =>    x, y, z ≠0

(10x+y) + ( 10y+z) + (10z+x) = 66

( 10x+x) + ( 10y+y) + ( 10z+z) = 66

11x + 11y + 11z = 66

11 × ( x + y + z) = 66

x + y + z = 66 : 11

x + y + z = 6    ⇔      0 < x; y si z < 5

Daca x = 1 ⇒  y + z = 5 ⇒  y = 1;  2; 3; 4 ,  iar z = (5-1);   5-2;   5-3; 5-4

         x = 2 ⇒  y + z = 4 ⇒  y = 1; 2; 3;     iar z = 3;  2;   1

         x = 3 ⇒  y + z = 3 ⇒  y = 1;  2;   iar z = 2;  1

         x = 4 ⇒  y + z = 2 ⇒  y = z = 1

___________________________________

Numerele sunt:

____

xyz:  114;   123;   132;  141;  213;  222;   231;   312;   321;  411

_____________________________________________

Verific:  

114 → numarul ⇒   11 + 14 + 41 = 66

123 → nr.           ⇒  12 + 23 + 31 = 66

132 → numarul ⇒ 13 + 32 + 21 = 66