care sunt numerele de forma xyz, știind că xy+yz+ze=66
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
__ __ __
xy + yz + zx = 66 => x, y, z ≠0
(10x+y) + ( 10y+z) + (10z+x) = 66
( 10x+x) + ( 10y+y) + ( 10z+z) = 66
11x + 11y + 11z = 66
11 × ( x + y + z) = 66
x + y + z = 66 : 11
x + y + z = 6 ⇔ 0 < x; y si z < 5
Daca x = 1 ⇒ y + z = 5 ⇒ y = 1; 2; 3; 4 , iar z = (5-1); 5-2; 5-3; 5-4
x = 2 ⇒ y + z = 4 ⇒ y = 1; 2; 3; iar z = 3; 2; 1
x = 3 ⇒ y + z = 3 ⇒ y = 1; 2; iar z = 2; 1
x = 4 ⇒ y + z = 2 ⇒ y = z = 1
___________________________________
Numerele sunt:
____
xyz: 123; 132; 213; 231; 312; 321 cu cifre diferite
dar si 114; 141; 411 si 222
_____________________________________________
Verific:
114 → numarul ⇒ 11 + 14 + 41 = 66
123 → nr. ⇒ 12 + 23 + 31 = 66
132 → numarul ⇒ 13 + 32 + 21 = 66
xy+yz+zx=66
xyz baza 10 :
(10x+y)+(10y+z)+(10z+x)=66
11x+11y+11z=66=> 11 (x+y+z)=66 =>
x+y+z=66:11 , x+y+z=6
150(1+5+0=6) , 105(1+0+5=6) ,
114(1+1+4=6) .......141,411,321,312,231,213,132,123