Question

Care sunt numerele de forma xyz, știind că: xy+yz+zx=66​

Answer 1

Solutie :

xy+yz+zx=(10x+y)+(10y+z)+(10z+x)=11x+11y+11z=11(x+y+z)=66 |:11 ⇒ x+y+z=6.

Pentru reducerea cazurilor, cele trei cifre, x, y respectiv z sunt nenule

(diferite de 0).

Începând cu x=6, obținem y+z=0, de unde y și z sunt ambele 0.

x=5 ⇒ y+z=1, de unde y sau z va fii 0.

Deci x∈{1,2,3,4}, iar acum se analizează toate cele 4 cazuri când x+y+z=6.