Question

Care sunt numerele de forma xyz știind că xy + yz + zx = 66
va rog repede
​

Answer 1

Răspuns:

123, 132, 213, 231, 312, 321

Explicație pas cu pas:

10x+y+10y+z+10z+x= 66

11x + 11y + 11z= 66 / : 11

x+ y+ z= 6

x, y, z nenule

pot fi x= 1, y = 2, z= 3

x= 1, y= 3, z= 2 .....

nr pot fi : 123, 132, 231, 213, 312, 321

Answer 2

Răspuns:

123;   132;   213;   231;   312;   321 cu cifre diferite  dar si   114;  141;  222;  411

dar si   114;  141;  222;  411

Explicație pas cu pas:

xy + yz + zx = 66   =>    x, y, z ≠0

(10x+y) + ( 10y+z) + (10z+x) = 66

( 10x+x) + ( 10y+y) + ( 10z+z) = 66

11x + 11y + 11z = 66

11 × ( x + y + z) = 66

x + y + z = 66 : 11

x + y + z = 6    ⇔      0 < x; y si z < 5

Daca x = 1 ⇒  y + z = 5 ⇒  y = 1;  2; 3; 4 ,  iar z = (5-1);   5-2;   5-3; 5-4

        x = 2 ⇒  y + z = 4 ⇒  y = 1; 2; 3;     iar z = 3;  2;   1

        x = 3 ⇒  y + z = 3 ⇒  y = 1;  2;   iar z = 2;  1

        x = 4 ⇒  y + z = 2 ⇒  y = z = 1

___________________________________

Numerele sunt:

____

xyz:  123;   132;   213;   231;   312;   321 cu cifre diferite

dar si   114;  141;  222;  411

_____________________________________________

Verific:  

114 → numarul ⇒   11 + 14 + 41 = 66

123 → nr.           ⇒  12 + 23 + 31 = 66

132 → numarul ⇒ 13 + 32 + 21 = 66